Question

【题目】已知，平行四边形中，点在边上，且，与交于点；

（1）如果，，那么请用、来表示；

（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得，再由三角形法则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得，从而得出结果；

（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB

∴

又∵

∴

∵DE=3EC

∴DC=4EC

又∵AB=CD

∴AB=4EC

∵CD∥AB

∴

∴

∴

∴

（2）

如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则 ，分别是向量在、方向上的分向量．