【题目】解方程．
（1）x2﹣2x﹣2＝0．
（2）5x+2＝3x2．
（3）5（x﹣3）2＝x2﹣9．
（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8．
【答案】（1）x＝1+
或x＝1﹣；（2） x＝﹣
或x＝2；（3）x＝3或x＝
；（4）y＝5或y＝﹣1．
【解析】
（1）配方法求解可得；
（2）整理后因式分解法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）整理后因式分解法求解可得．
解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝ 或x﹣1＝﹣，
解得：x＝1+或x＝1﹣；
（2）5x+2＝3x2．
整理，得：3x2﹣5x﹣2＝0，
∴（3x+1）（x﹣2）＝0，
∴3x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x＝﹣或x＝2；
（3）5（x﹣3）2＝x2﹣9，
5（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0．
因式分解可得：（x﹣3）（5x﹣15﹣x﹣3）＝0，
即（x﹣3）（4x﹣18）＝0，
∴x﹣3＝0或4x﹣18＝0，
解得：x＝3或x＝；
（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8，
整理，得：y2﹣4y﹣5＝0，
∴（y﹣5）（y+1）＝0，
∴y﹣5＝0或y+1＝0，
解得：y＝5或y＝﹣1．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EFED；
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【题目】（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。
（2）写出B、C两点的对应点B、C的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M的坐标。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
轴的负半轴于点
.点
是
轴正半轴上一点，点关于点的对称点
恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点
.若点的横坐标为1，则
的长为________.
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【题目】已知，平行四边形
中，点
在
边上，且
，
与
交于点
；
（1）如果
，
，那么请用
、
来表示
；
（2）在原图中求作向量在
、
方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
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【题目】如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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【题目】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
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