Question

2．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若BC=10，CD=5$\sqrt{3}$-5．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过B作BG垂直于FC，由AB与CF平行，得到一对内错角相等，且得到三角形DEF与三角形BGD都为等腰直角三角形，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，进而得出GD的长，利用勾股定理求出GC的长，由GC-GD求出CD的长即可．

解答 解：过B作BG⊥FC，交FC于点G，
∵AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，
∴∠ABC=∠BCG=30°，△EDF和△BGD都为等腰直角三角形，即EF=DF，BG=DG，
∵BC=10，
∴BG=DG=$\frac{1}{2}$BC=5，
根据勾股定理得：CG=$\sqrt{B{C}^{2}-B{G}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
则CD=CG-GD=5$\sqrt{3}$-5．
故答案为：5$\sqrt{3}$-5．

点评 此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．