Question

11．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线．
（1）若∠B=42°，∠C=68°．求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（α＜β），用含α，β的代数式表示∠DAE．

Answer 1

分析 （1）由三角形内角和定理求出∠BAC=70°，由角平分线的定义求出∠BAD，再求出∠BAE，即可得出∠DAE的度数；
（2）同（1）得出：∠BAD=$\frac{1}{2}$（180°-α-β）=90°$-\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$，∠BAE=90°-α，即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-68°=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
又∵AE是BC边上的高，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°-∠B=48°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=48°-35°=13°，
（2）由（1）同理可得：∠BAD=$\frac{1}{2}$（180°-α-β）=90°$-\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$
∠BAE=90°-α，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=-（90°-α）-（90°$-\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$）=$\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、高；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．