【题目】从长度分别为2、3、6、7、9的5条线段中任取3条作为三角形的边,能组成三角形的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:由5条线段中任意取3条,共有10种可能结果,分别为:
(2,3,6);(2,3,7);(2,3,9);(3,6,7);(3,6,9);(6,7,9);(2,6,7);(2,6,9);(2,7,9);(3,7,9),
每种结果出现的可能性相同.
其中能构成三角形的有(3,6,7);(6,7,9);(2,6,7);(3,7,9)4种结果,
∴P(能组成三角形)==.
故选B.
由5条线段中任意取3条,是一个列举法求概率问题,是无放回的问题,也可以用列表或树状图的方法求,共有10种可能结果,每种结果出现的可能性相同. 满足两边之和大于第三边能构成三角形的有4种结果,因而就可以求出概率.
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【题目】如图,Rt△OAB的顶点A(﹣4,8)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC , 求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值
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【题目】如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 的图象交与A(1,M),B(n,﹣1)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO,BO.得出以下结论:
①点A和点B关于直线y=﹣x对称;
②当x<1时,y2>y1;
③S△AOC=S△BOD;
④当x>0时,y1 , y2都随x的增大而增大.
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②③④
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【题目】如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y= (x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则 的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】阅读理解
我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 , 第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22 , …;第n行n个圆圈中数的和为 ,即n2 , 这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2 .
(1)将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 , 由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= , 因此,12+22+32+…+n2= .
(2)根据以上发现,计算: 的结果为 .
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