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【题目】阅读理解
我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 , 第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22 , …;第n行n个圆圈中数的和为 ,即n2 , 这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2

(1)将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 , 由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= , 因此,12+22+32+…+n2=
(2)根据以上发现,计算: 的结果为

【答案】
(1)2n+1;
(2)12345
【解析】(1)解:由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1,
由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:
3(12+22+32+…+n2)=(2n+1)×(1+2+3+…+n)=(2n+1)×
因此,12+22+32+…+n2=
所以答案是:2n+1,
⑵原式= = ×(2017×2+1)=1345,
所以答案是:1345.
【考点精析】关于本题考查的数与式的规律,需要了解先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律才能得出正确答案.

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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四边形APBQ一定是
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