【题目】在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去△CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2﹣2 ax﹣9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.
(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;
(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;
(3)证明:当直线l绕点D旋转时, + 均为定值,并求出该定值.
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【题目】如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为 .
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【题目】植树节期间,某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5颗,需2100元,若购进A种树苗4颗,B种树苗10颗,需3800元.
(1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
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【题目】阅读理解
我们知道,1+2+3+…+n= ,那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 , 第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22 , …;第n行n个圆圈中数的和为 ,即n2 , 这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2 .
(1)将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 , 由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+…+n2)= , 因此,12+22+32+…+n2= .
(2)根据以上发现,计算: 的结果为 .
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【题目】如图,直线y= 与y轴交于点A,与直线y=﹣ 交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣ 上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是( )
A.﹣2
B.﹣2≤h≤1
C.﹣1
D.﹣1
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【题目】如图,射线AM上有一点B,AB=6,点C是射线AM上异于B的一点,过C作CD⊥AM,且CD= AC,过D点作DE⊥AD,交射线AM于E,在射线CD取点F,使得CF=CB,连接AF并延长,交DE于点G,设AC=3x.
(1)当C在B点右侧时,求AD.DF的长.(用关于x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AFD是等腰三角形;
(3)作点D关于AG的对称点D′,连接FD′,GD′,若四边形DFD′G是平行四边形,求x的值.(直接写出答案)
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