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如图,点O为优弧所在圆的圆心,∠AOC=108°,点DAB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为(       )
A.20°B.27°
C.30°D.54°
B
先根据圆周角定理可得∠ABC=∠AOC,易求∠ABC,而BC=BD,易得∠BCD=∠D,且∠ABC是△BCD的外角,从而易得∠ABC=2∠D,进而可求∠D.
解:∵∠AOC、∠ABC是同弧对的圆心角和圆周角,
∴∠ABC=∠AOC,
∵∠AOC=108°,
∴∠ABC=54°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠ABC=∠BCD+∠D,
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠D,
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D,
∴∠D=∠ABC=27°.
故选B.
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质.解题的关键是先求出∠ABC.
练习册系列答案
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(2)求证:BD=CD.

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A.B. 2 C.D. 3

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