Question

18．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°
（1）小刚拿了一个等腰直角三角板，AD=AE，把直角顶点与点A重合，旋转三角板到如图的位置，点D在BC上（点D不与B，C重合），并连接EC，他猜想，图中是否有全等三角形呢？请你帮他找出一对全等三角形，并写出思考过程
（2）在（1）的条件下，∠AEC=∠ACB+∠DAC是否成立？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先由等腰直角三角形的性证出∠BAC=∠DAE，再由SAS即可证出△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE，得出∠ADB=∠AEC，再由外角的性质得出∠ADB=∠ACD+∠DAC，即可得出结论．

解答 解：（1）△ABD≌△ACE；理由如下：
∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）成立；理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，
∴∠AEC=∠ACB+∠DAC．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．