【题目】如图,□ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,
试求:⑴□ABCD的周长;⑵线段DE的长.
【答案】⑴周长=32cm;⑵DE=4cm
【解析】
(1)已知平行四边形的两邻边,根据平行四边形的性质,对边相等,即可求出平行四边形ABCD的周长;
(2)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE,进而利用题中数据即可求解.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AB=6cm,BC=10cm,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×16=32(cm);
(2)在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
又∵AB=6cm,AD=BC=10cm,
∴DE=AD-AE=10-6=4cm.
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【题目】某中学举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分,根据信息解决下列问题:
组别 | 正确字数 | 人数 |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
(1)在统计表中, , ;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为 ;
(4)若该校共有名学生,如果听写正确的字数少于个定为不合格,请你估计这所中学这次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(0,4),线段的位置如图所示,其中点的坐标为(,),点的坐标为(3,).
(1)将线段平移得到线段,其中点的对应点为,点的对应点为点.
①点平移到点的过程可以是:先向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度;
②点的坐标为 .
(2)在(1)的条件下,若点的坐标为(4,0),连接,画出图形并求的面积.
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【题目】如图,在锐角中,是边上的高. ,且.连接,交的延长线于点,连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是( )
A.个B.个
C.个D.个
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 _____________ ,(证明你的结论. )
(2)当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时,四边形EFGH是矩形(不用证明)
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【题目】已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
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【题目】为了解学生整体的数学学习能力,年级组织了“数学钻石活动”,从中随机抽取部分学生的成绩进行统计分析,整理得到如下不完整的频数分布表和数分布直方图:
(1)表中的 , ;
(2)把上面的频数分布直方图补充完整;
(3)根据调查结果,估计年级500名学生中,成绩不低于85分的人数。
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【题目】(1)填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况。
(2)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(3)估计一下,哪个代数式的值先超过100?
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