Question

【题目】如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．

（1）A城市是否会受台风影响？为什么？

（2）若会，将持续多长时间？

（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

【答案】(1)会受到影响，距台风中心160千米就会受到影响．而A城到台风路线BC距离为110千米； (2) 持续4小时； (3)最大风力6.5级．

【解析】

（1）求是否会受到台风的影响，就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段，直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了，因此可以求出答案．
（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得，有了路程，有了速度，即可求出时间．
（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．

解：(1) 该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，

∴，

∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．

(2) 如上图，以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F，
则AE=AF=160，
∴台风影响该市持续的路程为：，

∴台风影响该市的持续时间为：t=÷15=4

(3)∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（110÷20）=12-5.5=6.5（级），

故最大风力6.5级．