Question

【题目】为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNPQ上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ，已知BC＝30米，AB＝42米，设AN＝x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．

（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为640平方米？

（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于640平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y1=-2x2+72x；；（2）当AN的长为16米或20米时种花的面积为640平方米；（3）W=-200（x-18）2+190800，190000.

【解析】

（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去y2，即可得y1的函数解析式；
（2）根据题意把y1=640代入y1=-2x2+72x得关于x的方程，解方程即可得；
（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于640平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数的性质即可得函数的最大值，从而得解．

解：（1）根据题意，得，y1=42×30-y2=-2x2+72x；

（2）根据题意，把y1=640代入y1=-2x2+72x得：-2x2+72x=640，
解得：x1=16，x2=20，
故当AN的长为16米或20米时种花的面积为640平方米；

（3）设总费用为W元，
则W=200（-2x2+72x）+100（2x2-72x+1260）=-200（x-18）2+190800，
由（2）知当0＜x≤16或20≤x≤30时，y1≤640，
在W=-200（x-18）2+190800中，当x＜18时，W随x的增大而增大，当x＞18时，W随x的增大而减小，
∴当x=16时，W取得最大值，最大值W=190000，
当x=20时，W取得最大值，最大值W=190000，
∴学校所需费用的最大值为190000元．