Question

15．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{27}•\sqrt{9}$
（2）（-2）²+$\frac{1}{2}$（2015-$\sqrt{3}$）⁰-|-$\frac{1}{2}$|
（3）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（4）$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$-$\sqrt{\frac{4}{3}}$+$\sqrt{27}×\sqrt{8}$
（5）（1+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}-\sqrt{6}$）-（2$\sqrt{3}-1$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据零指数幂和乘方的意义计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再根据零指数幂的意义计算，然后进行二次根式的除法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
（5）先把（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）提$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$•3
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=4+$\frac{1}{2}$×1-$\frac{1}{2}$
=4；
（3）原式=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1
=5+1
=6；
（4）原式=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+6$\sqrt{6}$
=$\frac{13\sqrt{6}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（5）原式=（1+$\sqrt{3}$）•$\sqrt{2}$（1-$\sqrt{3}$）-（12-4$\sqrt{3}$+1）
=$\sqrt{2}$×（1-3）-13+4$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$-13．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．