Question

1．如图，在?ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则?ABCD的周长是4$\sqrt{3}$+8．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=2AC=4，由勾股定理求出AD，即可得出?ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=30°，
∵AC⊥AD，
∴∠DAC=90°，
∴CD=2AC=4，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴ABCD的周长=2（AD+CD）=2（2$\sqrt{3}$+4）=4$\sqrt{3}$+8；
故答案为：4$\sqrt{3}$+8．

点评 本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．