Question

【题目】已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．
（1）任选一个答案，得到2分的概率是；
（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；
（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是
A.只选确认的那一个正确答案
B.除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个
C.干脆空着都不选了．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）解：不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项

列表如下：

共有20种等可能的结果数，其中AB占2个结果数，

所以得4分的概率= =

（3）A
【解析】解：（1）五个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率= ；（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项列表如下：
共有20种等可能的结果数，其中AB占2个结果数，
所以得4分的概率= = ；（3）只选确认的那一个正确答案，则可得2分；
若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D、E中任意选择剩下的四个选项中的一个，
则再选正确答案的概率为 ，选错误答案的概率为 ，
所以此时得分=4× +0× =1，
所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．
所以答案是A．

【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．