Question

1．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数：
（1）$\frac{1-a-{a}^{2}}{1+{a}^{2}-{a}^{3}}$；
（2）$\frac{x+1}{1-{x}^{2}}$；
（3）-$\frac{1-{a}^{3}}{{a}^{2}-a+1}$．

Answer 1

分析 首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．

解答 解：（1）原式=$\frac{-{a}^{2}-a+1}{-{a}^{3}+{a}^{2}+1}$=$\frac{{a}^{2}+a-1}{{a}^{3}-{a}^{2}-1}$；
（2）原式=$\frac{x+1}{-{x}^{2}+1}$=-$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$；
（3）原式=-$\frac{-{a}^{3}+1}{{a}^{2}-a+1}$=$\frac{{a}^{3}-1}{{a}^{2}-a+1}$．

点评 本题考查了分式基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质．（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．