Question

9．如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，若∠BEC=58°，且点C是弧BD的中点，则∠ACD=26°．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求出∠DAE，根据角平分线的定义求出∠DAB，根据圆周角定理解答即可．

解答 解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BEC=58°，
∴∠AED=58°，
∴∠DAE=32°，
∵点C是弧BD的中点，
∴∠DAB=2∠DAC=64°，
∴∠ABD=26°，
∴∠ACD=∠ABD=26°，
故答案为：26°．

点评 本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握直角所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．