Question

20．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B₁，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA₁的长度．

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根据勾股定理即可求BC的长度，根据B₁C=B₁B+BC即可求得B₁C的长度，在直角三角形A₁B₁C中，已知A₁B₁=AB，B₁C，即可求得A₁C的长度，根据AA₁=AC-A₁C即可求得A₁A的长度．

解答 解：根据题意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，
由勾股定理得：
BC=$\sqrt{2．{5}^{2}-2．{4}^{2}}$=0.7，
∵BB₁=0.8，
∴B₁C=B₁B+BC=1.5．
∵在Rt△A₁B₁C中，A₁B₁=2.5，B₁C=1.5，
∴A₁C=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2，
∴A₁A=2.4-2=0.4．
答：那么梯子顶端沿墙下滑的距离为0.4米．

点评 本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B₁C的长度是解题的关键．