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    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

    (1)以O为位似中心，在点O的同侧作△A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1∶2；

    (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并求出点A旋转的路径的长．

    【答案】（1）见解析；（2）π.

    【解析】

    （1）连接三角形各顶点与位似中心得线段AO，BO，CO，再将其减半，可得A1，B1，C1点，再连接各点即得△A1B1C1，（2）将连接的线段AO，BO，CO，绕点O顺时针旋转90°得到A2O,B2O,C2O,再连接各点即可，根据方格求出OA的长，再利用弧长公式求出A旋转的路径的长.

    解　(1)如图所示：

    (2)如图所示：

    ∵OA＝＝，

    ∴点A运动的路径为弧AA2的长＝＝π.

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    (1)求支点D到滑轨MN的距离(精确到1厘米)；

    (2)将滑块A向左侧移动到A′，(在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′)当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离(精确到1厘米)．(备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

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    四条线段，，，中，如果________，那么这四条线段，，，叫做成比例线段．

    已知，那么________，________

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    阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

    (1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

    (2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

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    【题目】如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1=____；sin2A2＋sin2B2=____；sin2A3＋sin2B3=____.

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    (2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想；

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    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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