Question

如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，3），D（0，1）两点．

（1）求点M的坐标；

（2）求弧BD的长．

　

Answer 1

【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．

【分析】（1）过M点作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，连接MB，MC，由垂径定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，证四边形OEMF为正方形，得出EM=EF=1，即可得出结果；

（2）连接MD，BC，由勾股定理可得BM=，证出∠BCO=45°，得出∠BMD=90°，由弧长公式即可得出结果．

【解答】解：（1）如图1所示，过M点作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，连接MB，MC，

则EB=AB=2，四边形OENF是矩形，

∴OE=1，

同理可得OF=1，

∴OEOF，

∴四边形OEMF为正方形，

∴EM=EF=1，

∴M（1，﹣1）；

（2）连接MD，BC，如图2所示：

由勾股定理可得BM=，

∵∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠BCO=45°，

∴∠BMD=90°，

∴弧BD的长==π．

【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理、正方形的判定与性质、圆周角定理、弧长公式等知识；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理求出∠BMD是解决问题（2）的关键．