Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为　　　　　　．

Answer 1

　﹣1　．

 

【考点】扇形面积的计算．

【分析】图中S_阴影=S_半圆﹣S_△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S_△ABD=S_△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．

【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴BC=AC=2，S_△ABC=AC×AB=×2×2=2．

又∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∴AD是斜边BC上的中线，

∴S_△ABD=S_△ABC=1．

∴S_阴影=S_半圆﹣S_△ABD=π×1²﹣1=﹣1．

故答案是：﹣1．

【点评】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．