Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，

（I）△ABC是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：

（Ⅱ）若P，Q分别为边AB，BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）.

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Answer 1

【答案】直角; 取格点，连接并延长交BC于点Q

【解析】

（I）根据勾股定理得到三边的长度，再根据三边的关系判断三角形的形状；

（Ⅱ）要求PC+PQ的最小值，只需作点C关于AB的对称点C’，并从C’向BC作垂线则与AB,BC分别交于点P,Q为所求.

（I）∵AC= ,BC= ,AB=5,

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC是直角三角形.

（Ⅱ）

要求PC+PQ的最小值，只需作点C关于AB的对称点C’，并从C’向BC作垂线则与AB,BC分别交于点P,Q为所求.

作法：取格点C’，则C’为点C关于AB的对称点，由①可知，AC⊥BC，则只需过C’作AC的平行线，只需取格点P则AC∥C’P，延长C’P交AB,BC于点P,Q.

取格点，连接并延长交BC于点Q