【题目】某校为改善办学条件,计划购进两种规格的书架,经市场调查发现有线下和线上两种方式,具有情况如下表:
规格 | 线下 | 线上 | ||
单价(元/个) | 运费(元/个) | 单价(元/个) | 运费(元/个) | |
A | 240 | 0 | 210 | 20 |
B | 300 | 0 | 250 | 30 |
(Ⅰ)如果在线下购买两种书架20个,共花费5520元,求两种书架各购买了多少个;
(Ⅱ)如果在线上购买两种书架20个,共花费元,设其中种书架购买个,求W关于的函数关系式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若购买种书架的数量不少于种书架的2倍,请求出花费最少的购买方案,并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.
【答案】(Ⅰ)购买A种书架8个,B种书架12个;(Ⅱ)W=-50m+5600,(Ⅲ)线上比线下节约340元.
【解析】
(Ⅰ)设购买A种书架x个,则购买B种书架(20-x)个,根据买两种书架共花费5520元,列方程求解即可;
(Ⅱ)W=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费,列式即可;
(Ⅲ)根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍,求出m的取值范围,再根据第(Ⅱ)小题的函数关系式,求出v的最小值即线上的花费,在求出线下需要的花费即可.
解:(Ⅰ)设购买A种书架x个,则购买B种书架(20-x)个,
根据题意,得:240x+300(20-x)=5520,
解得:x=8,
∴20-8=12,
答:购买A种书架8个,B种书架12个;
(Ⅱ)根据题意,得:
W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600,
(Ⅲ)根据题意,得:20-m≥2m,
解得:m≤,
∵-50<0,
∴v随m的增大而减小,
∴当m=6时,W最小为-300+5600=5300,
线下购买时的花费为:240×6+300×14=5640,
5640-5300=340(元),
∴线上比线下节约340元.
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【题目】如图,ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【题目】为了了解八年级学生参加社会实践活动情况,某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________,图①中的m的为______________
(Ⅱ)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
(Ⅲ)若该区八年级学生有300人,估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,B,C均在格点上,
(I)△ABC是_____________三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”):
(Ⅱ)若P,Q分别为边AB,BC上的动点,当PC+PQ取得最小值时,在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PC,PQ,并简要说明点2的位置是如何找到的(不要求证明).
________________________________________________________________________________
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【题目】一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法正确的有()个
①快车追上慢车需6小时
②慢车比快车早出发2小时
③快车速度为46km/h
④慢车速度为46km/h
⑤AB两地相距828km
⑥快车14小时到达B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】解方程:
(1)(x+1)2﹣4=0;
(2)12(2﹣x)2﹣9=0;
(3)x(3x+2)﹣6(3x+2)=0
(4)(x+2)2﹣16=0;
(5)(2x+3)2﹣25=0;
(6)4(1﹣3x)2=1.
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【题目】某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
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【题目】如图,抛物线与轴交于点C(O,4),与轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似,且当AC=BC=2时,求AD的长;
(2)若△CEF与△ABC相似,且当AC=3,BC=4时,求AD的长;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
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