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【题目】如图,矩形ABCD中,AB3BC4,点EAB边上一点,且AE2,点F是边BC上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AGCG,则四边形AGCD的面积的最小值为_____

【答案】

【解析】

先确定出EGAC时,四边形AGCD的面积最小,再用锐角三角函数求出点GAC的距离,最后用面积之和即可得出结论.

解:∵四边形ABCD是矩形,

CDAB3,ADBC4,∠ABC=∠D90°,根据勾股定理得,AC5,

AB3,AE2,

∴点FBC上的任何位置时,点G始终在AC的下方,

设点GAC的距离为h,

S四边形AGCDSACD+SACGAD×CD+AC×h×4×3+×5×hh+6,

∴要四边形AGCD的面积最小,即h最小,

∵点G是以点E为圆心,BE1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,

EGAC时,h最小,即点E,点G,点H共线.

由折叠知∠EGF=∠ABC90°,

延长EGACH,则EHAC,

RtABC中,sinBAC,

RtAEH中,AE2,sinBAC=,

EH,AE,

hEHEG1,

S四边形AGCD最小h+6+6.

故答案为:

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