【题目】如图1,点为直线上一点,过点作射线,使将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边在直线的下方.
(1)将图1中的三角形板绕点按照顺时针方向旋转至图2的位置,使得落在射线上,此时旋转的角度是____°;
(2)继续将图2中的三角板绕点按顺时针方向旋转至图3的位置,使得在的内部,则_____________°;
(3)在上述直角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点按每秒钟的速度旋转,当恰好为的平分线时,此时,三角板绕点运动时间为__秒,并说明理由.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根据旋转的性质可知,旋转角为∠MON;
(2)如图3,利用平角的定义,结合已知条件:∠AOC:∠BOC=1:2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性质、图中角与角的数量关系推知∠AOM-∠NOC=30°;
(3)需要分类讨论:当OM平分∠BOC时,旋转角是60°;当ON平分∠AOC时,旋转角为240°.
解:(1)根据旋转的性质可知: 旋转角为∠MON=90°, 故答案为90.
(2)如图3,
∠AOM-∠NOC=30°,理由如下: ∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,
∴∠AOC+2∠AOC=180°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AON+CON=60°,①
∵∠MON=90°,
∴∠AOM+∠AON=90°,②
②-①,得∠AOM-∠CON=30°.
(3).
理由:如图,
因点为直线上一点,
,
所以,
当恰好为的平分线时,如图所示:
,
因为旋转的角度,
所以此时三角板绕点运动的时间为,
所以当恰好的平分线时,三角板绕点的运动时间为16秒.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC外切于⊙O,切点分别为点D,E,F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为.求:(1)求BF+CE的值; (2)求△ABC的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某出租车一天下午以A地为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:)依次记录如下:+9、-3、-5、+4、-8、+6、-7、-6、-4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离A地多远?在A地的什么地方?
(2)如果出租车每行驶10所消耗汽油的费用为7元,这天下午共消耗汽油的费用为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度数;
(2)BE+CG的长;
(3)⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形, ,连接AE.
(1)如图(1),点D在BC边上,连接AD,ED延长线交AD于点F,若AB=4,求△ADE的面积
(2)如图2,点D在△ABC的内部,点M是AE的中点,连接BD,点N是BD中点,连接MN,NE,求证且.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.
(1)2张桌子拼在一起可坐 人,4张桌子拼在一起可坐 人,n张桌子拼在一起可坐 人;
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图的方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使,连接EC并延长,使,连接为FG的中点,连接DH.
求证:四边形AFHD为平行四边形;
若,,,求的度数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com