【题目】如图,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.2对B.4对C.6对D.8对
【答案】B
【解析】
根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD,∠DAO=∠BCO,∠ABD=∠CDB,∠BAO=∠DCO,根据ASA即可推出△ADB≌△CBD,△ABC≌△CDA,根据全等三角形的性质得出AD=BC,AB=CD,根据ASA推出△AOD≌△COB,△AOB≌△COD即可.
图中全等三角形有4对,是△ADB≌△CBD,△ABC≌△CDA,△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,
理由是:∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∠DAO=∠BCO,∠ABD=∠CDB,∠BAO=∠DCO,
在△ADB和△CBD中, ,
∴△ADB≌△CBD(ASA),
同理△ABC≌△CDA,
∴AD=BC,AB=DC,
在△AOD和△COB中, ,
∴△AOD≌△COB(ASA),
同理△AOB≌△COD.
故选:B.
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【题目】如图,直线 的函数表达式为
,且直线
与x轴交于点D.直线
与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线
与
交于点
.
(1)求点D和点C的坐标;
(2)求直线的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
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【题目】如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出
和
;
把
先向右平移
个单位,再向上平移
个单位,得到
;
以图中的
为位似中心,将
作位似变换且放大到原来的两倍,得到
;
直接回答
________.
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【题目】一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→Al→A2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a﹣8b+20=0.
(1)求a,b的值;
(2)点P在直线AB的右侧;且∠APB=45°,
①若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;
②若△ABP为直角三角形,求P点的坐标.
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【题目】如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2:按上述方法不断操作下去…,经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018,到BC的距离记为h2019:若h1=1,则h2019的值为(____)
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【题目】如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°时,求DM的长;
②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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