Question

2．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由
（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形；
（2）要求重叠部分的面积，根据面积公式，求出底和高即可．可以通过作辅助线求得．

解答 解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由是：如图1所示：
∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
分别作CD，BC边上的高为AE，AF，
∵两纸条相同，
∴纸条宽度AE=AF，
∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，
∴CD=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形；

（2）如图2所示，过B、D两点分别作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分别为E、F，
∵宽为1cm，
∴BE=DF=1cm，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2cm，
∴重叠部分的面积为DF×B=1×2=2cm²．

点评 本题考查了菱形的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键．