Question

如图，平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4），对△AOB按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A点的对应点的坐标为

 

；连OA，则线段OA的最大值为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，利用勾股定理列式求出AB，再求出一个循环组在x轴上的长度，然后用2014除以3，求出循环组数，再确定出点A的对应点的坐标即可；然后利用勾股定理列式计算即可得到OA的最大长度．

解答：解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∵每3个三角形为一个循环组依次循环，
∴每一个循环组的长度为3+4+5=12，
∵2014÷3=671余1，
∴第2014个三角形是第672组的第一个三角形，与第一个三角形的形状相同，
∴点A的横坐标为671×12=8052，
纵坐标为3，
∴A点的对应点的坐标为（8052，3），
由勾股定理得，OA的最大长度=

80522+32

=

64834713

=3

7203857

．
故答案为：（8052，3）；3

7203857

．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，观察图形发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．