【题目】我们把有一组对角为直角的四边形叫直方形.设这两个直角的夹边长分别为a,b和c,d,记叫直方形的方周长,如图1.
(1)判断与
的大小;
(2)如图2,已知点P为双曲线上一动点,过点P作PA⊥x轴交x轴正半轴于点A,以坐标原点O为圆心、OA长为半径作
,点B为
上不同于点A的点,当以点P,A,O,B为顶点的直方形的方周长
取最小值时,求直方形PAOB的面积;
(3)已知直线:
与x轴、y轴相交于点A,B,点P为平面上一点,以点P,A,O,B为顶点的直方形的方周长
,当反比例函数
的图象与直线
有两个交点时,求k的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
【解析】
(1)连接,根据∠B=∠D=90°,利用勾股定理解决问题即可;
(2)由四边形为直方形,可得
为
的切线,进而得到
,得出
,再利用二次函数的性质解决问题即可;
(3)由直线l:与x轴,y轴交于点A,B,推出A(1-a,0),B(0,a),可得L2=2[(1-a)2+a2]=50,解得a=-3或4.再分两种情形分别求解即可;
(1)如图,连接,
在与
中,
∵∠B=∠D=90°,
∴AC2=AB2+BC2=AD2+CD2,
由勾股定理可知,.
(2)四边形
为直方形,且
,
,则
为
的切线,
,点
的横坐标为
且点
在双曲线
上.
.
.
当时,
取得最小值,此时
直方形
为正方形,
.
(3)直线
与
轴、
轴相交于点
,
,
.
.
解得:,
.
①当时,
与
有两个交点.
(Ⅰ)当时有两个交点:
(1)当时,
与
联立得:
,有两个不同的解.
,
.
当
时有两个不同的解.
由上可知,当或
时有两个交点:
②当时,
与
有两个交点.
(Ⅰ)当时有两个交点:
(Ⅱ)当时,
与
联立得:
,有两个不同的解.
,
.
当
时有两个不同的解.
由上可知,当或
时有两个交点.
综上所述,当反比例函数的图象与直线
有两个交点时,
的取值范围是
或
.
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【题目】如图是某小组做用频率估计概率“的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币,出现正面朝上
B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一枚均匀的正六面体骰子,出现3点朝上
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【题目】问题发现
(1)如图①,为边长为
的等边三角形,
是
边上一点且
平分
的面积,则线段
的长度为____;
问题探究
(2)如图②,中
,点
在
上,点
在
上,若
平分
的面积,且
最短,请你画出符合要求的线段
,并求出此时
与
的长度.
问题解决
(3)如图③,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段,已知
米,
米,
的圆心在
边上,现规划在空地上种植草坪,并
的中点
修一条直路
(点
在
上).请问是否存在
,使得
平分该空地的面积?若存在,请求出此时
的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是( )
姓名 | 小红 | 小明 | 小东 | 小亮 | 小丽 | 小华 |
成绩(分) | 110 | 106 | 109 | 111 | 108 | 110 |
A.众数是110B.方差是16
C.平均数是109.5D.中位数是109
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【题目】如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )
A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣
C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣
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【题目】为了解学生对博鳌论坛会的了解情况,某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果记作“非常了解,
了解,
了解较少,
不了解.”四类分别统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了______名学生;扇形统计图中所在的扇形的圆心角度数为______;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1600名学生,请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人?
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【题目】某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况,随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间,并绘制成了如下图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9
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【题目】二次函数为常数,且
)中的
与
的部分对应值如表:
··· | ··· | |||||
··· | ··· |
下列结论错误的是( )
A.B.
是关于
的方程
的一个根;
C.当时,
的值随
值的增大而减小;D.当
时,
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