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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠A=∠CCD=2ADBEAD于点EFCD的中点,连接EFBF

(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)求证:BF平分∠ABC

(3)请判断△BEF的形状,并证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3ΔBEF为等腰三角形,见解析.

【解析】

1)由平行线的性质得出∠A+ABC=180°,由已知得出∠C+ABC=180°,证出AB//BC,即可得出四边形ABCD是平行四边形;

2)由平行四边形的性质得出BC=ADAB//CD,得出∠CFB=ABF,由已知得出CF=BC,得出∠CFB=CBF,证出∠ABF=CBF即可;

3)作FGBEG,证出FG/AD//BC,得出EG=BG,由线段垂直平分线的性质得出EF=BF即可.

解:(1)证明:ADBC

∴∠A+∠ABC=180°

∵∠A=∠C

∴∠C+∠ABC=180°

ABCD

∴四边形ABCD是平行四边形

2)证明:

F点为CD中点

CD=2CF

CD=2AD

CF=AD=BC

∴∠CFB=∠CBF

CDAB

∴∠CFB=∠FBA

∴∠FBA=∠CBF

BF平分∠ABC

(3)ΔBEF为等腰三角形

理由:如图,延长EFB延长线于点G

DABG

∴∠G=∠DEF

FDC中点

DF=CF

又∵∠DFE=∠CFG

ΔDFEΔCFG(AAS)

FE=FG

ADBCBEAD

BECD

∴∠EBG=90°

RtΔEBG中,FBG中点

BF=EG=EF

ΔBEF为等腰三角形。

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价格x(元/千克)

7

5

价格y(千克)

2000

4000

1)求yx之间的函数解析式;

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