Question

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列判断中错误的是（　　）

• A、BC∥AD
• B、∠BAE=3∠CAD
• C、△BAC≌△EAD
• D、AC=2CD

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：A、分别求出∠BCD和∠ADC的度数，得到∠BCD+∠ADC=180°，判断出BC∥AD；
B、计算出∠BAE的度数和∠CAD的度数，判断出∠BAE=3∠CAD；
C、根据AB=CB，AE=DE，AC=AD，判断出△ABC≌△AED；
D、根据“三角形的两边之和大于第三边”和“正五边形的各边相等”解答．

解答：解：A、∵∠BCD=180°-72°=108°，∠E=108°，∴∠ADE=

1

2

×（180°-108°）=36°，∴∠ADC=108°-36°=72°，∴∠BCD+∠ADC=108°+72°=180°，∴BC∥AD，故本选项正确；
B、∵∠BAE=108°，∠CAD=

360°

5

×

1

2

=36°，∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；
C、∵AB=CB，AE=DE，AC=AD，∴△ABC≌△AED，∴△BAC≌△EAD，故本选项正确；
D、∵AB+BC＞AC，∴2CD＞AC，故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查了正多边形和圆，熟悉正多边形的性质和正五边形的性质是解题的关键．