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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点PBC上.

(1)求作:△PCD,使点DAC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD//AB

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)根据相似三角形的性质可得∠CPD=BAP,故作∠CPD=BAP,∠CPDAC的交点为D即可;

2)利用外角的性质以及(1)中∠CPD=BAP可得∠CPD =ABC,再根据平行线的判定即可.

解:(1)∵△PCD∽△ABP

∴∠CPD=BAP

故作∠CPD=BAP即可,

如图,即为所作图形,

2)∵∠APC=APD+DPC=ABC+BAP=2ABC

∴∠BAP =ABC

∴∠BAP=CPD=ABC

即∠CPD =ABC

PDAB.

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