【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.
(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD//AB.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠B=∠DCA,AD∥BC,连结OD,AC,且OD与AC相交于点E.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为4,且=,求tan∠DCA的值.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点连接点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为点交于点过点作交轴于点,交于点.
(1)求三点的坐标;
(2)试探究在点运动过程中,是否存在这样的点使得以点为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)m是点的横坐标,请用含的代数式表示线段的长,并求出为何值时有最大值.
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【题目】在中,,为斜边上的中线;在中,,,且.连接,点、点分别为线段的中点,连接.
如图1,当点在内部时,求证:
如图2,当点在外部时,连接,判断与的数量关系,并加以证明;
将图1中的绕点旋转,在旋转的过程中,请直接回答:
①中的与的数量关系是否发生了变化?
②若,当点三点在同一条直线上时,请直搂写出的值.
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【题目】在矩形中,为边上一点,.将沿翻折得到,的延长线交边于点,过点作交于点.连接,分别交,于点,.现有以下结论:①连接,则垂直平分;②四边形是菱形;③;④若,则.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为__________.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点.
(1)求证:∠BDE=∠ACD
(2)若DE=2DF,过点E作EG∥AC交AB于点G,求证:AB=2AG;
(3)将“点D在BA的延长线上,点E在BC上” 改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”,“点F是DE与AC的交点改为 “点F是ED的延长线与AC的交点”,其它条件不变,如图.
① 求证:;
② 若DE=4DF,请直接写出S△ABC∶S△DEC的值.
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