Question

如图，一次函数y=kx+1的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△ABP是直角三角形，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质

专题：

分析：由于△ABP的直角不能确定，故应分∠APB=90°与∠BAP=90°两种情况进行讨论．

解答：解：∵一次函数y=kx+1的图象过点A（1，2），
∴2=k+1，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
∴当∠APB=90°时，P₁（1，0）；
当∠BAP=90°时，
∵一次函数的解析式为y=x+1，
∴设直线AP的解析式为y=-x+b，
∵A（1，2），
∴2=-1+b，解得b=3，
∴直线AP的解析式为y=-x+3，
∴当y=0时，x=3，
∴P₂（3，0）．
综上所述，点P的坐标是（1，0）或（3，0）．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．