Question

已知：▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．

Answer 1

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．

【解答】证明：如图所示

∵四边形ABCD为平行四边形，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

又∵AD=BC，

∴BC=CF．

【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．