Question

如图，点M是△ABC的边BC上的一点，E、F在AM上，BE∥CF，且BE=CF，求证：S_△ABM=S_△ACM．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠CFM，然后利用“角角边”证明△BEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边上的高相等可得点B、点C到AM的距离相等，然后根据等底等高的三角形的面积相等证明．

解答：证明：∵BE∥CF，
∴∠E=∠CFM，
在△BEM和△CFM中，

∠E=∠CFM ∠BME=∠CMF BE=CF

，
∴△BEM≌△CFM（AAS），
∴点B、点C到AM的距离相等，设为h，
∵S_△ABM=

1

2

AM•h，S_△ACM=

1

2

AM•h，
∴S_△ABM=S_△ACM．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握全等三角形的判定方法并最后求出点B、点C到AM的距离相等是解题的关键．