Question

【题目】请阅读下列材料，并完成相应的任务．

梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：

设D，E，F依次是△ABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．

这个定理的证明步骤如下：

情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．

过点C作CM∥DE交AB于点M，则，（依据），

∴＝，

∴BEADFC＝BDAFEC，即．

情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．

…

（1）情况①中的依据指：　 　；

（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；

（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE:CE＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；（2）见解析；(3)

【解析】

（1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可；
（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．模仿情况①的方法解决问题即可；
（3）利用梅氏定理即可解决问题．

解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．

则有＝，＝，

∴＝，

∴BEADFC＝BDAFEC，

∴＝1．

（3）∵＝1，AD:DB＝CF:FA＝2:3，

∴＝1，∴=．

故答案为：．