Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB＝1.5；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

Answer 1

【答案】A

【解析】

①将y=0代入y=x+2中求出x值，由此即可得出OA的长度，结合点B的纵坐标结合三角形的面积即可求出S△AOB=3，结论①不正确；②当x1＞0＞x2时，可得出y1＞0＞y2，结论②不正确；③联立两函数解析式成方程组，解方程组可得出两函数图象的交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系结合图形即可得出不等式x+2＜的解集是x＜-3或0＜x＜1，结论③不正确．综上即可得出结论．

①当y＝x+2＝0时，x＝﹣2，

∴点A（﹣2，0），

∴OA＝2，

∴S△AOB＝OA|yB|＝ ×2×3＝3，结论①不正确；

②当x1＞0＞x2时，y1＞0＞y2，结论②不正确；

③联立两函数解析式成方程组，

，解得：，，

观察函数图象可知：当x＜﹣3或0＜x＜1时，直线y＝x+2在反比例函数y＝图象的下方，

∴不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，结论③不正确．

故选：A．