Question

【题目】小岛在港口的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从出发，沿方向以6海里/时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东60°方向，以15海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．

（1）出发后 小时两船与港口的距离相等；

（2）出发几小时后乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时，参考数据：

Answer 1

【答案】（1）；（2）出发4.9小时后乙船在甲船的正东方向

【解析】

(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等，转化为方程的问题解决．
(2)过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．

(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等，
根据题意得：，
解这个方程得：，
答：出发后小时两船与港口P的距离相等；
(2)设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，
此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PCcos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PDcos60°，
∴PCcos45°=PDcos60°．
∴(81-6y)cos45°=15ycos60°，
解得：y≈4.9．
答：出发后约4.9小时乙船在甲船的正东方向．