Question

9．若关于x的一元二次方程ax²+3x+1=0有实数根，则a的取值范围（　　）

• A． a＜$\frac{9}{4}$
• B． a≤$\frac{9}{4}$
• C． a≥$\frac{9}{4}$
• D． a≤$\frac{9}{4}$且a≠0

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程ax²+3x+1=0有实数根，则a≠0，且△≥0，即△=3²-4a=9-4a≥0，解不等式得到a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²+3x+1=0有实数根，
∴a≠0，且△≥0，即△=3²-4a=9-4a≥0，
解得a≤$\frac{9}{4}$，
∴a的取值范围为a≤$\frac{9}{4}$且a≠0，
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．