【题目】如图Rt中,∠A=30°,OB=2,如果将Rt在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到的位置.
(1)求点的坐标.
(2)求顶点A从开始到点结束经过的路径长.
【答案】(1)B′(1,);(2).
【解析】
(1)过点B’作B’D⊥x轴于D
由旋转的性质可知OB’的长,从而求出OD,DB’的长,就可写出B’的坐标
(2)顶点A从开始到A点结束经过的路径长就是一段弧长
由已知题中给出的条件圆心角是120度,半径是0A的长度,然后利用弧长公式计算.
解:(1)过点B′作B′D⊥x轴于D,
由旋转的性质知,∠A′=30°,∠A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,
∴OD=OB′cos60°=2×=1,
DB′=OB′sin60°=2×=,
∴B′的坐标为:B′(1,).
(2)∵∠AOB=60°,
∴∠AOA′=180°-60°=120°.
∵Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,
∴OA=2OB=4,
∴A由开始到结束所经过的路径长为:=.
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【题目】某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价( )元.
A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5
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【题目】将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起,黏合部分的白纸宽为.
(1)求张白纸黏合的长度;
(2)设张白纸黏合后的总长为,写出与的函数关系式;(标明自变量的取值范围)
(3)用这些白纸黏合的长度能否为,并说明理由.
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【题目】小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的卡片,每组三张,第一组卡片正面分别标有数字1,3,5;第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组卡片中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜;当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】(2016新疆)如图,ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕交CD边于点E.
(1)求证:四边形BCED′是菱形;
(2)若点P时直线l上的一个动点,请计算PD′+PB的最小值.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,已知AC=3,BC=4.
(1)线段AD,CD,CD,BD是不是成比例线段?写出你的理由;
(2)在这个图形中,能否再找出其他成比例的四条线段?如果能,请至少写出两组.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的表示的数为________________.
【答案】
【解析】AC=AM==,∴AM=
【题型】填空题
【结束】
11
【题目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于_______.
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【题目】如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
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