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【题目】如图Rt中,∠A=30°,OB=2,如果将Rt在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到的位置.

(1)求点的坐标.

(2)求顶点A从开始到点结束经过的路径长.

【答案】(1)B′(1,);(2).

【解析】

(1)过点B’B’Dx轴于D

由旋转的性质可知OB’的长,从而求出OD,DB’的长,就可写出B’的坐标
(2)顶点A从开始到A点结束经过的路径长就是一段弧长

由已知题中给出的条件圆心角是120半径是0A的长度然后利用弧长公式计算.

解:(1)过点B′B′Dx轴于D,

由旋转的性质知,∠A′=30°,A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,

OD=OB′cos60°=2×=1,

DB′=OB′sin60°=2×=

B′的坐标为:B′(1,).

(2)∵∠AOB=60°,

∴∠AOA′=180°-60°=120°.

RtABO中,∠A=30°,OB=2,

OA=2OB=4,

A由开始到结束所经过的路径长为:=.

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11

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