Question

已知：如图，点B、C、E在一条直线上，AC∥DE，BC=DE，∠ACD=∠B．
求证：△ABC≌△CDE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE．

解答：证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D BC=DE ∠BCA=∠E

，
∴△ABC≌△CDE（ASA）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．