Question

10．如果关于x的不等（2m-n）x+m-5n＞0的解集为x＜$\frac{10}{7}$，试求关于x的不等式mx＞n的解集．

Answer 1

分析 解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mx＞n即可求解．

解答 解：移项得（2m-n）x＞5n-m，
∵关于x的不等（2m-n）x+m-5n＞0的解集为x＜$\frac{10}{7}$，
∴2m-n＜0，且x＜$\frac{5n-m}{2m-n}$，
∴$\frac{5n-m}{2m-n}$=$\frac{10}{7}$，
整理得n=$\frac{3}{5}$m，
把n=$\frac{3}{5}$m代入2m-n＜0得，
2m-$\frac{3}{5}$m＜0，解得m＜0，
∵mx＞n，
∴mx＞$\frac{3}{5}$m，
∴x＜$\frac{3}{5}$．
∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜$\frac{3}{5}$．

点评 考查了不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质3的应用，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．