Question

【题目】如图，在中，，点在的延长线上，且.过点作，与的垂线交于点.

（1）求证：；

（2）请找出线段、、之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AB＝CD＋DE，理由见解析.

【解析】

（1）利用已知得出∠A＝∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；

（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

（1）证明：∵BE⊥AC，

∴∠A＋∠ABE＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠DBE＋∠ABE＝90°，

∴∠A＝∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）解：AB＝DE＋CD，

理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，

∴AB＝BD，BC＝DE，

∵BD＝CD＋BC，

∴AB＝CD＋DE．