精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,COAB边上的中线,∠AOC60°,AB2,点P是直线OC上的一个动点,则当△PAB为直角三角形时,边AP的长为_____

【答案】1

【解析】

当∠ABP90°时,如图2,易得∠BOP60°,进而可利用三角函数求出BP的长,再根据勾股定理即可求出AP的长;当∠APB90°时,分两种情况讨论:①如图1,点PCO的延长线上时,利用直角三角形的性质可得POBO,进而可得△BOP为等边三角形,然后利用锐角三角函数可得AP的长;②如图3,点PCO上时,易证△AOP为等边三角形,再利用等边三角形的性质可得结论.

解:如图1,当∠APB90°,点PCO的延长线上时,

AOBO,∴POBO

∵∠AOC60°,∴∠BOP60°

∴△BOP为等边三角形,

∴∠ABP60°

AB2

APABsin60°

如图2,当∠ABP90°时,

∵∠AOC=∠BOP60°

BP

在直角△ABP中,由勾股定理,得AP

如图3,当∠APB90°时,点PCO上时,

AOBO,∠APB90°

POAO

∵∠AOC60°

∴△AOP为等边三角形,

APAO1

综上,AP1

故答案为:1

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+2m,则m的值是(  )

A.B.C.1D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OABC的外接圆,点OBC边上,BAC的平分线交O于点D,连接BDCD,过点DPDBCAB的延长线相交于点P

(1)求证:PDO的切线;

(2)求证:BD2PBAC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题做了如下研究:

(问题发现)(1)如图①,在等边三角形ABC中,点MBC边上任意一点,连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,则∠ABC和∠ACN的数量关系为   

(变式探究)(2)如图②,在等腰三角形ABC中,ABBC,点MBC边上任意一点(不含端点BC,连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠AMN=∠ABCAMMN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;

(解决问题)(3)如图③,在正方形ADBC中,点MBC边上一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中心,连接CNABAE,若正方形ADBC的边长为8CN,直接写出正方形AMEF的边长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了开展阳光体育运动,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80.

1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?

2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知△ABC是等边三角形,点D为平面内一点,连接DBDC,∠BDC120°.

1)如图,当点DBC下方时,连接AD,延长DC到点E,使CEBD,连接AE

求证:△ABD≌△ACE

如图,过点AAFDE于点F,直接写出线段AFBDDC间的数量关系;

2)若AB2DC6,直接写出点A到直线BD的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】列分式方程解应用题:

“5G改变世界,5G创造未来20199月,全球首个5G上海虹桥火车站,完成了5G网络深度覆盖,旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10.在峰值速率下传输7千兆数据,5G网络比4G网络快630秒,求5G网络的峰值速率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】新冠疫情初期,医用口罩是紧缺物资.某市为降低因购买口罩造成人群聚集的感染风险,通过APP实名预约,以摇号抽签的方式,由市民到指定门店购买口罩.规定:已中签者在本轮摇号结束前不再参与摇号;若指定门店当日市民购买口罩的平均等待时间超过8分钟,则次日必须增派工作人员.

1)据APP数据统计:第一天有386.5万人进行网上预约,此后每天预约新增4万人,且每天有35.5万人中签,若小明第一天没有中签,则他第二天中签的概率是多少?

2)该市某区指定AB两门店每天8:00-22:00时段让中签市民排队购买口罩.图1A门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计图,为了算出A门店某日等待9分钟的人数,小红选择1400~1600这个时间段到店进行统计,统计结果见表1,且这个时间段的人数占该店当天等待9分钟人数的.表2B门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计表.请你运用所学的统计知识判断AB门店次日是否需要增派工作人员.

1

时间段

等待9分钟/

14:00~14:30

10

14:30~15:00

20

15:00~15:30

15

15:30~16:00

5

2

等待时间

人数/

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了防范疫情,顺利复学,某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向两校运送口罩,甲、乙两地分别可提供口罩40万个,10万个,两校分别需要口罩30万个,20万个,两地到两校的路程如表(每万个口罩每千米运费2元),设甲地运往Ax万个口罩.

路程

路程

甲地

乙地

A

10

20

B

15

15

1)根据题意,在答题卡中填写下表:

2)设总运费为元,求的函数关系式,当甲地运往A校多少万个口罩时,总运费最少?最少的运费是多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案