【题目】如图,在数轴上点表示数,点表示数,点表示数,已知数是最小的正整数,且、满足.
(1) , , ;
(2)若将数轴折叠,使得点与点重合,则点与数 表示的点重合;
(3)点、、开始在数轴上运动,若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,求、、的长(用含的式子表示);
(4)在(3)的条件下,的值是否随着时间的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值.
【答案】(1)-2,1,7;(2)4;(3),,;(4)不变..
【解析】
(1)利用,得a+2=0,c-7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;(2)先求出对称点,即可得出结果;(3)根据各点的运动速度和运动方向,表示出t秒后A,B,C三点所表示的数,然后求数轴上两点之间的距离;(4)计算的值发现其结果与t无关,即可求解.
(1)∵,∴,,解得,,
∵是最小的正整数,∴;
故答案为:-2,1,7.
(2),
对称点为,;
故答案为:4.
由题意可知:t秒钟后,A点表示-2-t,B点表示1+2t,C点表示7+4t
∴;
;
;
故答案为:,,.
(4)不变.
.
结果与t无关,所以的值不随着时间的变化而改变.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,D为边BC上一点,E为边AB的中点,过点A作AF∥BC,交DE的延长线于点F,连结BF.
(1)求证:四边形ADBF是平行四边形;
(2)当D为边BC的中点,且BC=2AC时,求证:四边形ACDF为正方形.
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【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由?
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后点P到点A、点B的距离相等?
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【题目】已知在纸面上有一数轴如图,根据给出的数轴,解答下面的问题:
(1)A表示数 ,B表示数 ,A,B两点之间的距离是 。
(2)折叠纸面.若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
①9表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上M、N两点之间的距离为2020(M在N的右侧),且M、N两点经折叠后重合,求M、N两点表示的数分别是多少?
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【题目】某服装厂生产一种西装和领带,每套西装的定价为300元,每条领带的定价为50元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带条()
(1)若该客户按方案①购买,则需付款____________元(用含的代数式表示);
若该客户按方案②购买,则需付款____________元(用含的代数式表示);
(2)若,则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
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【题目】如图,数轴上有A,B两点,所表示的有理数分别为a、b,已知AB=12,原点O是线段AB上的一点,且OA=2OB.
(1)a= ,b= .
(2)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;
②当点P到达点O时,动点M从点O出发,以每秒3个单位长度的速度也向右运动,当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P,Q停止时,点M也停止运动,求在此过程中点M行驶的总路程,并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数.
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【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形.
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形.
(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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【题目】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按图的方式拼正方形.
(1)第①个图形中有1个小正方形,第②个图形中有4个小正方形,第③个图形中有9个小正方形,第⑦个图形中有__________个小正方形.
(2)第⑩个图形比第⑨个图形多_________个小正方形.
(3)第n个图形比第n-1个图形多_________个小正方形.
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