Question

【题目】如图，直线l1经过点A（6，0），且垂直于x轴，直线l2：y＝kx+b（b＞0）经过点B（﹣2，0），与l1交于点C，S△ABC＝16．点M是线段AC上一点，直线MN∥x轴，交l2于点N，D是MN的中点．双曲线y＝（x＞0）经过点D，与l1交于点E．

（1）求l2的解析式；

（2）当点M是AC中点时，求点E的坐标；

（3）当MD＝1时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+1；（2）E（6，）；（3）15．

【解析】

（1）根据三角形面积公式求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；

（2）根据题意求得M点的坐标，进而求得N点的坐标，即可求得D点的坐标，根据待定系数法即可求得m的值；

（3）设M（6，n），当MD＝1时，则D（5，n），N（4，n），把N（4，n）代入直线l2求得n的值，从而得到D的坐标，根据待定系数法即可求得m的值．

（1）∵点A(6，0)，点B(﹣2，0)，

∴AB＝8，

∵S△ABC＝ABAC＝16，

∴AC＝4，

∴C(6，4)，

∵直线l2：y＝kx+b（b＞0）经过点B(﹣2，0)，与l1交于点C，

∴ ，解得：，

∴直线l2的解析式为：y＝x+1；

（2）∵点M是AC中点，

∴M(6，2)，

把y＝2代入直线l2：y＝x+1得：2＝x+1，

解得：x＝2，

∴N(2，2)，

∵D是MN的中点．

∴D(4，2)，

∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，

∴m＝4×2＝8，

∴双曲线为：y＝，

把x＝6代入得y＝，

∴E(6，)；

（3）设M(6，n)，当MD＝1时，则D(5，n)，N(4，n)，

把N(4，n)代入直线l2：y＝x+1得n＝＝3，

∴D(5，3)，

∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，

∴m＝5×3＝15．