Question

7．已知：如图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．
阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 由已知条件和对顶角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知条件得出∠4=∠A，证出AB∥CD，然后由平行线的性质即可得出结论．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠4=∠A（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出AF∥DE，再进一步证出AB∥CD是解决问题的关键．