Question

已知x=

2+ 3

2

，y=

2- 3

2

，求下列各式的值．
（1）x²+2xy+y²；
（2）x²-y²；
（3）x²+y²-xy．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）将原式分解因式，进而将已知代入求出即可；
（2）将原式分解因式，进而将已知代入求出即可；
（3）将原式变形为（x+y）²-3xy，进而将已知代入求出即可．

解答：解：（1）x²+2xy+y²=（x+y）²，
将x=

2+ 3

2

，y=

2- 3

2

，代入得出：
原式=（

2+ 3

2

+

2- 3

2

）²=4；

（2）x²-y²=（x+y）（x-y），
将x=

2+ 3

2

，y=

2- 3

2

，代入得出：
原式=（

2+ 3

2

+

2- 3

2

）（

2+ 3

2

-

2- 3

2

）=2×

3

=2

3

；

（3）x²+y²-xy
=（x+y）²-3xy
将x=

2+ 3

2

，y=

2- 3

2

，代入得出：
原式=（

2+ 3

2

+

2- 3

2

）²-3（

2+ 3

2

×

2- 3

2

）=4-3×

1

4

=3

1

4

．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确因式分解是解题关键．