Question

【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝10x+20；（2）t的值为40；（3）不能，理由见解析

【解析】

（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；

（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可；

（3）将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论．

（1）当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．将(0，20)、(8，100)代入y=kx+b中，得：

，

解得：，

∴当0≤x≤8时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=10x+20．

（2）当8≤x≤t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y(m≠0)，

将(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，

∴当8≤x≤t时，水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y．

当y20时，x=40，

∴图中t的值为40．

（3）当x=30时，．

答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．