Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)和(2，0)，且，

∴a=b，

由图象知：a＜0，c＞0，b＜0，

∴abc＞0，故结论①正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，

∴9a﹣3b+c=0．

∵a=b，

∴c=﹣6a，

∴3a+c=﹣3a＞0，

故结论②正确；

∵当x时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小，

故结论③错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)和(2，0)，

∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．

∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根，

∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，

∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，

结合图象得：m＜﹣3且n＞2，

故结论④成立；

∵当x时，y0，

∴0．

故结论⑤正确．

故选：C．